বিনিয়োগকে উৎসাহিত করা থেকে শুরু করে সঞ্চয়কে উন্নীত করা পর্যন্ত, সুদের হার হল একটি অর্থনীতির কাজের একটি অবিচ্ছেদ্য ভূমিকা। অনেক উপায়ে, এটি সুদের ধারণা যা ক্রেডিটকে জ্বালানি দেয় এবং এর ফলে আমাদের বিশ্বকে নিজের অর্থায়ন করার অনুমতি দিয়েছে। সাধারণ সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদ থেকে শুরু করে আরও জটিল ধারণা যেমন রিটার্নের প্রকৃত হার ইত্যাদিতে সুদ গণনা করার অনেক উপায় রয়েছে। তবে এই নিবন্ধে, আমরা ধারাবাহিক চক্রবৃদ্ধির ধারণাটি দেখব, এটি যেভাবে হয়। যেখানে এটি কার্যকর হতে পারে তার পরিস্থিতি সহ অবিচ্ছিন্ন যৌগিক সূত্র সহ গণনা করা হয়৷
ক্রমাগত কম্পাউন্ডিং কী এবং ক্রমাগত কম্পাউন্ডিং সূত্র কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য, আমাদের প্রথমে মূল বিষয়গুলি বুঝতে হবে৷
সরল সুদ হল, শব্দটি যেমন নির্দেশ করে, কেবলমাত্র মেয়াদের পর মূল অর্থের মেয়াদে অর্জিত সুদ। সাধারণ সুদের সাথে, অর্জিত সুদ মূল পরিমাণে যোগ করা হয় না এবং মূল মূল পরিমাণের উপর বছরের পর বছর সুদ প্রদান করা হয়। স্পষ্টতই, এই সুদ প্রদানের পদ্ধতিটি টেকসই নয় কারণ এটি অর্থের সময়ের মূল্যের হিসাব রাখে না।
অন্যদিকে চক্রবৃদ্ধি সুদ, করে। চক্রবৃদ্ধি সুদে, মূল পরিমাণও অর্জিত সুদের সাথে মিটমাট করার জন্য পরিবর্তিত হয়। অতএব, আপনি যদি বার্ষিক 10% সুদ পাচ্ছেন, আপনি 1000 এর 10% (এই উদাহরণের জন্য আপনার মূল পরিমাণ) বা 100 টাকা পাবেন 1 বছরের শেষে। তবে 2 বছরের শেষে, আপনি এখন 1100, বা 110-এ সুদ পাবেন, কারণ আগের সুদের অর্থপ্রদান মূল পরিমাণে যোগ করা হয়েছিল৷
ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি ভালভাবে বোঝা যায় যখন সুদের সঞ্চয়ের অন্যান্য রূপের সাথে তুলনা করা হয়। উদাহরণ স্বরূপ, আসুন ধরে নিই যে 1 টাকার একটি মূল পরিমাণ রয়েছে যা বছরে দুবার বা বছরে দুইবার চক্রবৃদ্ধি করা হচ্ছে। সূত্রটি দেখতে এরকম কিছু হবে :
(1 + ½)^2 =2.25
একইভাবে, যদি পরিমাণটি ত্রৈমাসিক ভিত্তিতে চক্রবৃদ্ধি করা হয়, তাহলে এই দৃশ্যের জন্য ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি সূত্রটি হবে:
1 + ¼) ^ 4 =2.44
এখন, একটি অনুরূপ অবিচ্ছিন্ন চক্রবৃদ্ধি সূত্র এবং একটি অনুরূপ ধারণাগত পদ্ধতি অনুসরণ করে, আমরা অবশেষে দৈনিক চক্রবৃদ্ধি করা পরিমাণে পৌঁছাব। এর ফলে নিম্নলিখিত সমীকরণ হবে :
(1 + 1/365) ^ 365 =2.7145।
আমরা এখন এই উপসংহারে আসতে পারি যে ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি হল সুদের চক্রবৃদ্ধি যা প্রতি ঘন্টা, মিনিট, সেকেন্ড এবং আরও অনেক কিছু ঘটে। যাইহোক, ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, আমাদের মধ্যে বেশিরভাগই দৈনিক চক্রবৃদ্ধি হারে থামবে, কারণ পার্থক্য তখন শুধুমাত্র দশমিক বিন্দুতে দেখা যায় এবং তা নগণ্য গুরুত্বের।
ক্রমাগত সংমিশ্রণ একটি তাত্ত্বিক ধারণা হিসাবে রয়ে গেছে কারণ এটি কোন বাস্তব জগতের প্রয়োগ দেখতে পায় না (বেশিরভাগই এর সন্দেহজনক ব্যবহারিকতার কারণে) এবং তবুও, এটি ব্যবসা এবং অর্থের একটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি৷
ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি সূত্র, বা ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্রটি সুদ বহনকারী একটি বিনিয়োগের ভবিষ্যত মূল্য গণনা করার জন্য প্রয়োগ করা সূত্র থেকে উদ্ভূত হয় এবং নিম্নরূপ।
ভবিষ্যতের মান (FV) =PV x [1 + (i / n)](n x t)
ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্রে পৌঁছানোর জন্য এই ধারণাটি তখন প্রয়োগ করা হয়। সূত্রটি ধোয়া এবং পুনরাবৃত্তি হওয়ার সাথে সাথে এবং “n”-এর মান, বা চক্রবৃদ্ধি সময়কাল অসীমের মানের কাছাকাছি (যেহেতু চক্রবৃদ্ধি সুদ এমনকি সময়ের ক্ষুদ্রতম তাত্ত্বিক ব্যবধানেও গণনা করা হয়, যা তারপরে এটিকে একটি তাত্ত্বিক ধারণা দেয়) ক্রমাগত যৌগিক সূত্রটি এসেছে, যা দেখতে এরকম:
FV =PV x e (i x t)
FV হল ভবিষ্যত মান যেখানে PV হল বর্তমান মূল্য এবং i এবং t যথাক্রমে সুদের হার এবং সময় বোঝায়। e কে 2.7183 এর একটি ধ্রুবক বলে ধরে নেওয়া হয়।
ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্রে বিস্তৃতভাবে ভিন্ন সময়কাল যা আপনাকে বিশ্বাস করবে তার বিপরীতে, ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি বছরের, দ্বি-বার্ষিক বা ত্রৈমাসিক সুদের অর্থপ্রদানের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি ফলন প্রদান করে না। উদাহরণস্বরূপ, আপনি 15% সুদের হারে আপনার 10,000 টাকার প্রাথমিক বিনিয়োগে বার্ষিক সুদ হিসাবে 1500 টাকা পাবেন, ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র ব্যবহার করলে আপনি প্রায় 1618 টাকা পাবেন। মাত্র 118 টাকা অতিরিক্ত।
উপসংহার
যদিও ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি একটি ধারণা বলে মনে হচ্ছে যা উল্লেখযোগ্যভাবে উচ্চ ফলন প্রদান করবে, এটি তা করে না। উপরন্তু, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি তাত্ত্বিক গোলকের মধ্যে সীমাবদ্ধ কারণ এটি বাস্তব বিশ্বের লেনদেনে নিজেকে বাস্তবায়িত করে না। এমনকি যদি তা করেও, সুদের হার প্রতিদিনের মধ্যেই সীমিত থাকবে, কারণ যে কোনও নিম্নে যাওয়া অর্জিত সুদের সাথে নগণ্য যোগ করার প্রস্তাব করে৷