জেমস হাওয়েলস তার প্রাক্তন অংশীদার ঘটনাক্রমে তার বিটকয়েন ওয়ালেট সহ একটি হার্ড ড্রাইভ ফেলে দেওয়ার পরে দক্ষিণ ওয়েলসে একটি কাউন্সিল ডাম্প কেনার কথা বিবেচনা করছেন। হাওয়েলস ইতিমধ্যেই হাইকোর্টের একটি মামলা হেরেছেন যাতে তিনি হার্ড ড্রাইভের জন্য টিপ অনুসন্ধান করতে পারেন, যেটিতে তিনি বিশ্বাস করেন যে £600 মিলিয়ন মূল্যের বিটকয়েন রয়েছে।
কিন্তু এমনকি এটি খুঁজে পাওয়া সম্ভব হবে? আসুন গণিত করি।
হাওয়েলস, একজন ওয়েলশ আইটি প্রকৌশলী, 2008 সালের ডিসেম্বরে ক্রিপ্টোকারেন্সি বিটকয়েনের প্রাথমিক গ্রহণকারী ছিলেন। ফেব্রুয়ারি 2009 নাগাদ, তিনি তার ল্যাপটপে কয়েনগুলি খনন শুরু করেছিলেন - একটি প্রক্রিয়া যার মধ্যে মুদ্রার বিনিময়ে জটিল গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলি চালানোর জন্য আপনার কম্পিউটার ব্যবহার করা জড়িত।
সেই সময়ে, তিনি মুদ্রা খননকারী মাত্র পাঁচজনের মধ্যে একজন ছিলেন এবং অবশেষে তিনি প্রায় 8,000 বিটকয়েনের ভাগ্য অর্জন করেছিলেন। প্রাথমিকভাবে, এগুলি মূলত মূল্যহীন ছিল - মুদ্রার সাথে জড়িত প্রথম বাস্তব-বিশ্বের লেনদেন হয়েছিল 2010 সালে, যখন ফ্লোরিডার একজন ব্যক্তি 10,000 বিটকয়েনের জন্য দুটি পিজা কিনেছিলেন৷
যাইহোক, 15 বছরে, মুদ্রার মূল্য নাটকীয়ভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে, একটি বিটকয়েন ডিসেম্বর 2024-এ US$100,000 চিহ্ন অতিক্রম করেছে – একটি মূল্য যার অর্থ এই দুটি পিজ্জার মূল্য এখন US$1 বিলিয়ন (£790 মিলিয়ন)।
আশ্চর্যের কিছু নেই Howells তার হার্ড ড্রাইভ খুঁজে পেতে চায়. কিন্তু 1.4 বিলিয়ন কেজি বর্জ্য রয়েছে এমন একটি সাইটে একটি 10 সেমি হার্ড ড্রাইভ খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা কী? এটা কি আক্ষরিক অর্থে খড়ের গাদায় সুই খোঁজার মত?
প্রথম দিকে, এটি একটি সহজ হিসাব মত মনে হয়. যদি আমরা ল্যান্ডফিলের মধ্যে এলোমেলোভাবে একটি একক অবস্থান নির্বাচন করি, তাহলে হার্ড ড্রাইভটি থাকার সম্ভাবনাটি কেবলমাত্র বস্তুর আকারকে ল্যান্ডফিলের মোট আকার দ্বারা ভাগ করে।
ডকওয়ে ল্যান্ডফিল সাইটের ক্ষেত্রফলের একটি Google মানচিত্রের অনুমান প্রস্তাব করে যে এটি প্রায় 500,000 বর্গ মিটার (বা 5 বিলিয়ন বর্গ সেন্টিমিটার), যা প্রায় 70টি ফুটবল পিচের আকার৷
যাইহোক, আমাদের ল্যান্ডফিলের গভীরতার জন্যও হিসাব করতে হবে, বছরের পর বছর আবর্জনার স্তূপ একে অপরের উপরে। এমনকি 20 মিটারের একটি রক্ষণশীল অনুমান মোট আয়তন 10 মিলিয়ন কিউবিক মিটার (বা 10 ট্রিলিয়ন ঘন সেন্টিমিটার) দেবে। এটি গত গ্রীষ্মের প্যারিস অলিম্পিক গেমসে ব্যবহৃত সুইমিং পুলের আয়তনের প্রায় 3,600 গুণ।
হাওয়েলস বলেছেন যে বিটকয়েন একটি 2.5-ইঞ্চি হার্ড ড্রাইভে রয়েছে, যার আয়তন প্রায় 70 কিউবিক সেন্টিমিটার (7 সেমি x 10 সেমি x 1 সেমি)। অতএব, একক এলোমেলোভাবে নির্বাচিত স্থানে বিটকয়েন খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা হল 70/10,000,000,000,000 =0.000000000007 – প্রায় 143 বিলিয়ন সুযোগের মধ্যে একটি।
এটি যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারিতে জ্যাকপট জেতার চেয়ে 3,000 গুণ কম। যাইহোক, লাইনে £600 মিলিয়নের সাথে, এটা অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে যে কেউ কেবল একটি একক অবস্থান অনুসন্ধান করবে।
সুতরাং, এখানে আসল প্রশ্ন সময় এবং অর্থ সম্পর্কে। যদি আমরা জানি যে হার্ড ড্রাইভটি ল্যান্ডফিল সাইটের মধ্যে কোথাও অবস্থিত, তাহলে এটি খুঁজে পেতে কতক্ষণ সময় লাগবে এবং এর দাম কত হবে?
আমরা যদি শুরু করার জন্য সময়ের উপর ফোকাস করি, তবে এটি সত্যিই আমাদের প্রথম গণনার একটি এক্সটেনশন। ধরুন ল্যান্ডফিলের প্রতিটি 1,000 ঘন সেন্টিমিটার অংশ অনুসন্ধান করতে 1 সেকেন্ড সময় লাগে (একটি অসম্পূর্ণ অনুমান যেহেতু আমার হার্ড ড্রাইভের জন্য ল্যান্ডফিল শিকারের অভিজ্ঞতা সীমিত), তাহলে পুরো সাইটটি কভার করতে আমাদের 10 বিলিয়ন সেকেন্ড (বা 316 বছর) ক্রমাগত অনুসন্ধানের সময় লাগবে। তবে অবশ্যই, একই সময়ে একটি সম্পূর্ণ দল অনুসন্ধান করে এটি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে।
স্পষ্টতই, হাওয়েলসের কাছে তার অনুসন্ধান সম্পূর্ণ করার জন্য 316 বছর উপলব্ধ নেই, তবে তাকে যদি সম্পূর্ণ এক বছরের অবিরাম অনুসন্ধানের জন্য সংস্থান দেওয়া হয় তবে কী হবে? এই বছরে হার্ড ড্রাইভ খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা 316 টির মধ্যে 1টি হবে, এবং সম্ভাবনা কম থাকলেও, সম্ভাব্য পুরস্কারের কারণে এটি লোভনীয় মনে হতে পারে৷
সেখানেই খরচের দিকটি আসে। £600m জেতার সম্ভাবনা 316-এর মধ্যে 1 পেতে হলে আপনি কত টাকা দিতে ইচ্ছুক? উত্তরটি "প্রত্যাশিত মান"" এর পরিসংখ্যানগত ধারণার মধ্যে রয়েছে, যা আপনি যদি বারবার পুনরাবৃত্তি করতে সক্ষম হন তবে একটি দৃশ্যের প্রত্যাশিত দীর্ঘমেয়াদী ফলাফল৷
উদাহরণ স্বরূপ, ধরুন আপনি একটি ডাই রোল করছেন, এবং আপনাকে বলা হয়েছিল যে আপনি একটি ছয় রোল করলে আপনাকে £2 দেওয়া হবে কিন্তু আপনি যদি অন্য কোনো মান রোল করেন তবে আপনাকে £1 দিতে হবে। আপনি এই গেমটির প্রত্যাশিত মূল্য নির্ধারণ করতে পারেন যে এটি খেলার যোগ্য কিনা। একটি 6 রোল করার মতভেদ হল 1/6, এবং অন্য যেকোন মান রোল করার মতভেদ হল 5/6৷ তাই আমরা প্রত্যাশিত মান গণনা করতে পারি:
E [জয়] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =- £1/2
অন্য কথায়, আপনি যতবার এই গেমটি খেলেন গড়ে আপনি £1 (বা 50p) এর অর্ধেক হারানোর আশা করবেন।
আমাদের বিটকয়েনের ক্ষেত্রে, আমরা প্রত্যাশিত মূল্য সম্পর্কে ভাবতে পারি যে আপনি যদি সারা বছর ধরে ল্যান্ডফিল অনুসন্ধান করেন তাহলে গড়ে আপনি যে পরিমাণ অর্থ উপার্জন করতে পারবেন। আমরা আশা করব যে, গড়ে, আমরা 316-এর মধ্যে 1 বার হার্ড ড্রাইভ (এবং £600 মিলিয়ন) খুঁজে পাব এবং 316-এর মধ্যে 315 বার খুঁজে পেতে ব্যর্থ হব এবং একেবারে কিছুই পাব না। অতএব, আমরা প্রত্যাশিত মান গণনা করতে পারি:
ই [£ পাওয়া গেছে] =1/316 * £600m + 315/316 * 0 =£1,898,734
এর মানে হল যে, গড়ে এক বছর সাইটটি সার্চ করলে, আপনি £1.9 মিলিয়ন পাওয়ার আশা করবেন। সুতরাং, যদি অনুসন্ধানের খরচ এই পরিমাণের চেয়ে কম হয়, তাহলে আপনি গড়ে একটি লাভের আশা করবেন এবং এটি একটি সার্থক বিনিয়োগ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। যাইহোক, যদি অনুসন্ধানের জন্য £1.9 মিলিয়নের বেশি খরচ হয়, তাহলে আপনি গড়ে টাকা হারাবেন বলে আশা করবেন এবং এটিকে সার্থক বলে মনে করা হবে না।
এই গণনাগুলি সহজেই বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের অনুসন্ধানের সময়, অনুসন্ধানকারী লোকের সংখ্যা বা প্রকৃতপক্ষে বিভিন্ন আকারের ল্যান্ডফিল সাইট বা অনুসন্ধান এলাকার জন্য অ্যাকাউন্টে সামঞ্জস্য করা যেতে পারে।
হাওয়েল যদি কখনও ডাম্পে অ্যাক্সেস পান, তবে অনুসন্ধানে সহায়তা করার জন্য একজন পরিসংখ্যানবিদকে হাতের কাছে রাখা মূল্যবান হতে পারে (এবং অবশ্যই, আমি অল্প পারিশ্রমিকে আমার পরিষেবাগুলি অফার করতে পেরে খুশি হব...)।